MoniT

Na matematice záleží

Pokud se hovoří o „statistice trhu s nemovitostmi“ většinou se tím rozumějí prosté aritmetické průměry cen za určité území a určitý čas. Dále ukážeme, proč toto triviální pojetí „statistiky“ dává neuspokojívé, případně i zavádějící výsledky. Analýza trhu nemovitostí je značně komplikovaný problém, který vyžaduje mnohem sofistikovanější matematické postupy, než je aritmetický průměr.

Problémy s měsíčními/čtvrtletními průměry

Cena nemovitostí přirozeně kolísá okolo nějaké střední hodnoty. Je tedy žádoucí oddělit náhodné výkyvy a tak určit střední hodnotu ceny. Běžně se toho dosahuje výpočtem průměrných cena po měsících (čtvrtletích, letech). Je zřejmé, že pokud je časové období krátké, průměr bude zatížen náhodnými výkyvy, zatímco pokud se zvolí období dlouhé, zakryje se případně i významný trend. Není přitom jasné, jaká délka období by byla optimální, a nakonec ani to, zda tento postup sám může vést k rozumným výslekdům.

V grafu níže jsou vykresleny modrou čárou měsíční průměry cen bytů v Kladně. Červeně je proložen průběh statisticky nejpravděpodobnější střední hodnoty ceny v daném čase určený pomocí modelu MoniT.

Je patrné, že měsíční průměry nezachycují trend ceny nijak přesně. Na konci grafu by bylo možné „věštit“ nastávající pokles cen. Pro takový závěr však neexistuje žádný důvod, jde jen o náhodný výkyv. Pokud bychom měli k dispozici jen měsíční průměry, při celkovém pohledu by případně bylo možné trend intuitivně odhadnout. Pokud však mají data sloužit např. pro stanovení ceny jednotlivé nemovitosti, je velice žádoucí, aby byla v daném čase exaktně určena střední hodnota ceny, očištěná od náhodných vlivů.

Situace je ve skutečnosti ještě horší, protože náhodné výkyvy patrné v grafu měsíčních průměrů nejsou dány ani tak výkyvy trhu, ale především způsobem, jakým se nahodile stanoví hanice období, přes která se průměry počítají. V grafu níže jsou měsíční průměrné ceny bytů v Benešově. Modrá čára zachycuje průměry za běžné měsíce, červená čára znázorňuje průměry ze stejných dat, pouze hranice měsíců jsou posunuté o 15 dní.

Je patrné, že většina zdánlivých výkyvů v ceně je dána pouze způsobem, jakým se průměry počítají, a v realitě jim nic neodpovídá. Představa, že „hrbolatý“ graf zachycuje více detailů a je tedy přesnější, je proto zcela lichá.

Použití klouzavých průměrů je poněkud lepší, protože vyhladí největší výkyvy, ve své podstatě je však stejně nahodilé. Skutečný tvar průběhu křivky je nutné určit na základě zdůvodněných matematických principů a nikoli na subjektivním estetickém názoru, zda křivka „vypadá pěkně“.

Problémy s průměry za okres/městskou část

Na mapách níže jsou vykresleny střední hodnoty cen stavebních pozemků k 1.1.2018. Na mapě vlevo jsou ceny pozemků vyhodnoceny spojitě přes celou republiku podle modelu MoniT. Na mapě vpravo jsou tytéž ceny agregované jako průměry po okresech.

Vzhledem k tomu, že okres má převážně své přirozené ekonomické centrum v okresním městě, kde jsou ceny nejvyšší, a k hranicím okresu klesají, uvádět průměrné ceny za celý okres výrazně nivelizuje obraz trhu a ztrácí se významná informace o rozdílech mezi centrem a okraji území. Totéž platí analogicky i pro kraje a městské části.

Problémy se statistickou významností

V běžném okresním městě se obchodují řádově desítky bytů měsíčně. Pro ostatní nemovitosti jsou tyto hodnoty ještě výrazně nižší. Pokud počítáme průměrnou cenu za jednotlivé měsíce v určité obci, mají takové výsledky jen malou statistickou významnost. A to právě pro malou velikost vzorku. Reálně se to projevuje ve vysoké míře kolísání průměrných hodnot.

Vzhledem k tomu, že míra změny cenové hladiny v geograficky blízkých obcích výrazně koreluje, je možné statistickou významnost očekávané ceny v dané obci značně zvýšit, pokud jsme schopni použít i informace z širšího okolí. To lze učinit za podmínky, že umíme korigovat ostatní faktory specifické pro sousední obce. K tomu je opět třeba mít k dispozici cenový model, jehož užití výrazně zvyšuje míru statistické spolehlivosti úsudku o ceně v daném místě.

Vývoj ceny a vývoj ostatních parametrů nemovitosti

Běžné cenové indexy a další cenová srovnání obvykle zachycují pouze změny průměrné ceny obchodovaných nemovitostí a ignorují skutečnost, že se nemění jen průměrná cena, ale také celkové složení trhu.

V grafech níže je zachycen časový vývoj některých parametrů obchodovaných bytů v Praze.

Je zřejmé, že změna těchto parametrů také ovlivňuje celkovou průměrnou cenu. Pokud chceme zjistit, jaká je změna ceny v závislosti na čase (a nikoli na ostatních parametrech), je třebe sledovat změnu ceny nějaké zvolené standardizované nemovitosti a tak separovat vliv změny ostatních parametrů.

Bylo by možné na trhu vybrat pouze nemovitosti určitých vlastností a porovnávat jejich ceny. Problém je, že po takovém zúžení výběru by byl soubor nemovitostí příliš malý a statistika by tedy nebyla vypovídající. K hodnověrnému sestavení cenového indexu (časové řady) cen nemovitostí je třeba použít cenový model, který umožňuje vliv jednotlivých parametrů nemovitosti korigovat.

Pro srovnání cen v různých lokalitách platí totéž. Pro ilustraci jsou níže uvedeny grafy závislosti různých parametrů nemovitosti na velikosti obce. Pro korektní srovnání vlivu lokality na cenu je opět třeba tyto rozdíly kompenzovat.

Problémy s cenovými indexy

Hodnota vyjadřující změnu cen v čase se obecně nazývá cenový index. Hodnota cenového indexu se často zobrazuje formou grafu časové závislosti ceny. Kromě výše uvedených problémů zde vyvstává otázka otázka vazby cenového indexu na určitou lokaci. Ukazuje se, že se ceny nemovitostí nemění stejným způsobem na všech místech a pro všechny typy nemovitostí. Jediný cenový index tak nemůže zachytit komplexní dynamiku trhu. Naproti tomu s použitím cenového modelu MoniT je možné vypočítat časový průběh ceny nemovitostí v libovolném místě. V grafu níže je pro ilustraci zobrazen vývoj cen bytů v Pardubicích, Kladně a Karlových Varech mezi lety 2014 až 2019.

Je patrné, že růst cen v Kladně odráží prudké zvýšení cen v Praze, odkud se část poptávky přelévá do okolí, protože ve vlastní Praze jsou již ceny příliš vysoké. Naproti tomu, patrně v důsledku zmenšující se ruskojazyčné menšiny, ceny bytů v Karlových Varech spíše stagnují.

Shrnutí

Statický model MoniT představuje komplexní matematický obraz podstatných vztahů na trhu. S jeho pomocí lze zodpovídat různé dílčí otázky po vlastnotech trhu s mnohem větší věrohodností a přesností, než je to možné s použitím prostých tradičních metod. Řádově vyšší míra věrohodnosti a přesnosti je dána použitím pokročilých matematických metod, které z daných dat dokáží využít maximum dostupné informace.